算法策略 | 傅里叶滤波结合跨周期波段模型
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『正文』
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一、原理介绍
傅里叶分析和滤波
变换和滤波器是用于处理和分析离散数据的工具，常用在信号处理应用和计算数学中。当数据表示为时间或空间的函数时，傅里叶变换会将数据分解为频率分量。fft 函数使用快速傅里叶变换算法，相对于其他直接实现，这种方式能够减少计算成本。有关傅里叶分析的更多详细介绍，请参阅傅里叶变换。在使用传递函数修改输入数据的幅值或相位时，conv 和 filter 函数也是很有用的工具。
快速傅里叶变换
语法
Y = fft(X)
Y = fft(X,n)
Y = fft(X,n,dim)
说明
示例
Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。
如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。
如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。
如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。
示例
Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。
如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。
如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。
如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。
如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。
示例
Y = fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如，如果 X 是矩阵，则 fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换。
使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。
指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。
Fs = 1000; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sampling period
L = 1500; % Length of signal
t = (0:L-1)*T; % Time vector
构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。
S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。
X = S + 2*randn(size(t));在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。
plot(1000*t(1:50),X(1:50))title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')
傅里叶变换Python代码
def func(x, a, b, c): return a * np.exp(-b * x) + c
xdata = np.linspace(0, 4, 50)y = func(xdata,2.5, 1.3, 0.5)np.random.seed(1729)y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)ydata = y + y_noiseplt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
fft1,popt= curve_fit(func, xdata, ydata,bounds=(0,4.))print("fit",fft1)[a,b,c]=fft1print("[a,b,c]",[a,b,c])
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft1), 'r-', label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft1))
fft2,popt= curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))#print("fit2",fft2)
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft2), 'g--', label='fit2: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft2))plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.show()
二、策略开发
目前TBQAUNT内置了快速傅里叶变换的函数，可以直接调用。
我们来看一下效果：
代码示例：
}
红色线为Close,
黄色线为傅里叶过滤后的Close
因为是内置函数，笔者看不到内部写法，就参考了matlab和python的原理，到底是否准确有待商议。我们看到上图中的红色Close线和过滤后的fft黄色线，总感觉和Average函数处理后的均价差别不大，但是我们依然找到它的独特规律将其体现。
步骤1：
设置双数据源，data0和data1,data0为日线周期，data1为5分钟周期
data0：
data1:
注意红框内的data0和data1数据的起始时间，大周期数据要包容小周期数据。
步骤2：
防偷价处理，必须向前一根引用历史数据，不然在实盘的时候fft将会飘移，在历史回测里将会使用未来的收盘数据造成假绩效，跨周期模型的开发中一定要注意这个问题！
代码里y[0]值赋值到序列变量yy,yy向前推一个bar赋值到fft变量。
步骤3：
开仓条件：KG>0 和 高低点区间
平仓条件: VWAP移动出场
苹果：
白银：
焦炭：
螺纹：
结语：
傅里叶函数的利用还有很多方法，这一期是初步的尝试。已经打包好相关的源码和工作区，有兴趣的小伙伴可以拿到后自己研究一下，有问题和改进意见可以在群里沟通交流。
（天勤Python，实盘免费）
End
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